112

---

§ 4. Вивчення закономірностей ряду динаміки.

Одним з найважливіших завдань аналізу рядів динаміки є виявлення і вивчення закономірностей у розвитку суспільних явищ і процесів, тобто встановлення загальної тенденції ряду динаміки та її характеру.

Під загальною тенденцією ряду динаміки (трендом) розуміють тен­денцію зміни у певному напрямку рівня ряду динаміки. Загальна тенденція може мати вираження рівнів ряду у вигляді або сталих величин, або їх не­ухильної зміни в бік зменшення чи зростання. Характер ряду динаміки – це те, яким чином відбуваються ці зміни: за рівняннями прямої лінії або якоїсь кривої.

Загальну тенденцію ряду динаміки можна виявити шляхом огляду рівнів ряду динаміки. Найчастіше для цього використовується графічний спосіб.

Іноді необхідна істотна перебудова рівнів ряду. Найчастіше це відбува­ється тоді, коли рівні ряду під дією багатьох випадкових і короткочасних обставин, мають коливання, які ускладнюють аналіз показників ряду динаміки. В таких випадках статистика застосовує різні прийоми перебудови рядів динаміки з метою виявлення прихованих закономірностей, які неможливо виявити візуально. Головні із цих методів – укрупнення інтервалів, обчислення ковзної середньої, аналітичне вирівнювання.

Найпростіший метод – укрупнення інтервалів (періодів) – це перехід від первинних даних до укрупнених даних за більший відрізок часу. Наприклад, якщо ми маємо первинні дані за кожний окремий місяць, то їх можна замінити даними за квартал, півріччя або рік. Таке укрупнення інтервалів провадиться поступово: від малих до все більших інтервалів, поки загальна тенденція ряду динаміки не стане досить чіткою. Але слід відзначити, що застосування цього способу можливо лише при рівності порівнювальних інтервалів. При даному способі кількість членів ряду ди

­наміки значно скорочується, а також випадають з поля зору рух рівнів ряду динаміки усередині цього укрупненого періоду. Укрупнені періоди обов`язково характеризуються середніми рівнями ряду.

В табл. 20 наведені дані про кількість зареєстрованих злочинів по лінії карного розшуку для обчислення і виявлення загальної тенденції ряду динаміки.

В стовпчику 3 табл. 20 відмічено, що вирівнювання здійснюється за квартал. В стовпчику 4 цієї ж таблиці обчислено загальну кількість зареєст­рованих злочинів за квартал. Після цього обчислюємо середню кількість за­реєстрованих злочинів за кожний місяць протягом кварталу. Ця середня кіль­кість обчислюється шляхом ділення загальної кількості на три місяця, тобто за середньою арифметичною простою. Дані, наведені в стовпчику 5 табл. 20, підкреслюють наявність деякої тенденції до зростання кількості зареєстрова­них злочинів в IV кварталі року порівняно з І кварталом цього ж року.

Таблиця 20.

Кількість зареєстрованих злочинів по місяцям.

Значно більші можливості для аналізу ряду динаміки має застосування способу ковзної середньої. Сутність цього способу полягає в тому, що кож­ний рівень ряду динаміки замінюється середньою величиною, яка обчислю­ється з даного і сусідніх рядів. Цей спосіб одержав назву за техніку обчислен­ня: кожна наступна середня величина обчислюється шляхом переміщення на один рівень ряду. В нашому прикладі спочатку обчислюється середній рівень за три місяці (січень, лютий, березень), а потім – за лютий, березень і квітень і т.п.

Результати обчислення ковзної середньої обов`язково відносяться до се­редини періоду, тому, як правило, її обчислюють з непарного числа рівнів ря­ду. Якщо період буде включати парну кількість рівнів ряду, то обчислені се­редні величини необхідно відносити до середини проміжку між двома рівня­ми ряду.

В стовпчику 6 табл. 20 наведено ковзну середню величину, яка обчисле­на за три місяці. З цих даних видно, що наприкінці року дійсно реєструється значно більше злочинів, ніж на початку. Можна обчислити ковзну середню і за більший проміжок часу. Існує думка, згідно з якою чим більший проміжок часу береться за інтервал для обчислення ковзної середньої величини, тим більш зрозумілою стає загальна тенденція ряду динаміки, але в той же час завжди скорочується кількість рівнів на величину: тривалість інтервалу ви­рівнювання мінус одиниця. Стовпчик 6 табл. 20 дійсно коротший на два рів­ня, ніж первинні дані, тому що інтервал вирівнювання дорівнює трьом (3 – 1), тобто зникають один рівень на початку ряду динаміки і один наприкінці.

До недоліків згладжування ряду динаміки способом ковзної середньої відносяться: 1) неможливість обчислення показників для початкових і остан­ніх рівнів ряду, 2) довільність вибору інтервалу згладжування, що може істотно впливати на одержані результати. Тому цей спосіб використовується з метою попередньої оцінки наявності чи відсутності загальної тенденції зміни рівнів ряду динаміки.

Найбільш досконалим способом для виявлення загальної тенденції та її характеру є аналітичне вирівнювання рядів динаміки. Аналітичне вирів­нювання – це основа для використання інших методів поглибленого вивчення рядів динаміки з метою проведення статистичного аналізу взає­мозв`язків між явищами.

Сутність аналітичного вирівнювання – це знаходження такого матема­тичного вираження закономірностей (рівняння прямої лінії, гіперболи пара­боли або якоїсь іншої). Знаходять таке рівняння, яке максимально наближу­ватиметься до первинних даних Наприклад, на графіку (рис. 17) наносимо первинні дані (табл. 20), ковзну середню і побудуємо теоретичну пряму лінію, яка з точки зору математики найбільш близько підходить до первин­них даних. У математиці з цією метою застосовується спосіб найменших квадратів, за допомогою якого визначають параметри аналітичного рівняння обраної лінії, тобто щоб сума квадратів відхилень фактичних рівнів від вирів­няних, які розташовані на теоретичній лінії, була б найменшою.

Технічно вирівнювання зводиться до заміни фактичних рівнів ряду та­кими, які б у середньому найменше за все відхилялися від фактичних, які б мали певне аналітичне вираження. За даними, наведеними в табл. 20, побудуємо теоретичну лінію у вигляді рівняння:

Уt = а0 + а1t,

де: Уt – теоретична лінія значень; а0 , а1 – параметри теоретичної лінії;

t – час, порядкові номери періодів або моментів часу (абсциси точок прямої).

Параметри а0 та а1 теоретичної прямої, яку ми повинні знайти, з урахуванням вимог методів найменших квадратів, знаходяться шляхом розв`язуванням системи рівнянь:

В цій системі рівнянь у – фактичні рівні ряду динаміки, n – кількість рівнів ряду динаміки (у нашому прикладі їх 12).

Розв`язавши цю систему рівнянь, знаходимо, що теоретична лінія буде мати вигляд:

Уt = 35993 + 702,12t.

Результати вирівняних рівнів, одержані внаслідок такого вирівнювання вихідних даних наведені в останньому стовпчику табл. 20.

Після усіх проведених розрахунків побудуємо ці дані у вигляді графіку (рис. 17).

Місяць

Рис. 17 Кількість зареєстрованих злочинів по місяцях.

Умовні позначення:

- вихідні дані;

- ковзна середня;

- вирівняна пряма.

Проведене аналітичне вирівнювання на основі прямої лінії дає змогу ли­ше виявити основну закономірність зміни явища. З точки зору математично­го аналізу можна застосовувати показові функції та параболи 2-го порядку. Застосування сучасної обчислювальної техніки значно спрощує техніку об­числення, але підвищує вимоги до рівня дослідника, який повинен мати більш чітке уявлення про наявність і форму зв`язку між явищами.

Щорічні рівні більшості суспільних, особливо правових явищ залежать від сезонних коливань. Перебудова рівнів ряду динаміки застосовується для їх виявлення і обчислення індексів сезонності. Індекс сезонності – це відношення кожного рівня ряду динаміки у вигляді відсоткового відношення рівнів кожного місяця до якогось теоретичного, як правило, середнього рівня за рік, який приймається за базу порівняння. Розрахунок можна представити у вигляді формули:

,

де: Іс – індекс сезонності; уі – фактичні щомісячні рівні ряду; – вирівняні рівні (рівні теоретичної лінії); – середня величина із щомісячних рівнів ряду.

Для більшої надійності одержаних результатів індекси сезонності обчи­слюються за даними за три роки (або більший період часу). В цьому випадку для кожного місяця обчислюється середня величина рівня за три роки, яка і порівнюється з загальним середньомісячним рівнем за три роки або для кожного року окремо обчислюються щомісячні індекси сезонності, з яких потім обчислюється середній рівень для кожного місяця.

Існують і інші більш складні методи обчислення індексів сезонності.

Сезонні коливання властиві абсолютній більшості юридичних явищ. То­му їх аналіз має велике значення для планування заходів протидії злочинно­сті, прийняття відповідних управлінських рішень, вирішення питань опера­тивного і матеріально-технічного забезпечення діяльності правоохоронних органів.

 

< Попередня   Наступна >