234

---

§ 3. Правила побудови та обчислення загальних індексів.  Агрегатний індекс – основна форма загального індексу

Як вже підкреслювалось, одним з видів узагальнюючих показників є загальні індекси.

Одне із основних питань теорії індексного методу – це питання про по­будову формули для обчислення загального індексу. Головне при цьому – це відшукання таких спільномірників (ваг), за допомогою яких можна пере­йти від сукупності елементів, безпосередньо неспільномірних, до іншої сукупності, елементи якої піддаються безпосередньому підсумовуванню.

Як вже підкреслювалось, загальні індекси дуже широко використову­ються в статистиці промисловості, тому техніку побудови та обчислення за­гальних індексів розглянемо на прикладі обчислення загального індексу цін. Для спрощення обчислення будемо виходи з того, що на підприємстві виробляється лише два види різної продукції; ця продукція має різні оди­ниці виміру (метри і кілограми) і різну вартість (дивись дані табл. 21).

Таблиця 21.

Виробництво продукції на підприємстві за два роки

Застосовуючи прийняті умовні позначення, наведемо усі позначення, які будемо використовувати для обчислення загальних індексів (див. табл. 21).

q0 – кількість продукція у натуральному виразі в базисному періоді;

q1 – кількість продукція в звітному періоді;

Р0 – ціна одиниці продукція в базисному періоді;

Р1 – ціна одиниці продукція в звітному періоді.

Індивідуальний індекс цін (іp) обчислимо за формулою, яка наведена в §2 даного розділу і результати розрахунку занесемо до табл. 21.

style="text-align: justify;">Для того, щоб обчислити загальний індекс цін, який буде характеризу­вати разом зміну двох видів продукції, які одночасно вироблялись на цьому підприємстві, треба, щоб у чисельнику і знаменнику формули індексу були величини спільномірні, тобто ті, які піддаються безпосередньому підсумо­вуванню.

Ціну за одиницю різних видів продукції безпосередньо підсумовувати не можна, тому що ці види продукції мають різні одиниці виміру (продук­ція "А" вимірюється в кілограмах, а продукція "В" – в метрах). Для обчис­лення загального індексу цін треба знайти спільномірник (вагу індексу). Спільномірники індексу знаходять, базуючись на економічному аналізі того чи іншого явища. Спільномірниками в індексах можуть бути лише ті показники, з якими щільно пов'язані індексовані величини.

При обчисленні загального індексу цін за спільномірник беруть кіль­кість виробленої продукції, тому що добуток ціни одиниці продукції на її кількіcть дорівнює її вартості в грошовому виразі, яку можна підсумувати по окремих видах продукції. Щоб виявити зміни тільки ціни продукції, спільномірники треба брати однакові (незмінені) для обох порівнювальних періодів. Тільки таким чином можна уникнути впливу на індекс цін зміни кількості виробленої продукції.

Але постає питання, кількість продукції якого періоду (звітного або ба­зисного) слід узяти як вагу? При обчисленні індексу цін виходимо із фак­тичної вартості продукції звітного періоду (тобто із величини, яку ми має­мо в дійсності), порівнюємо її з можливою вартістю виробленої продукції, як­що б продукція в звітному періоді реалізовувалась за ціною базисного пе­ріоду. Отже за вагу загального індексу цін треба взяти кількість продукції звітного періоду. Користуючись позначеннями, які наведені раніше можна записати формулу загального агрегатного індексу цін:

,

де І – загальний індекс (агрегатний), ? – знак підсумовування.

Використовуючи цю формулу, за даними, які наведені в табл. 21, одер­жимо Іp = 105,8 % (151600 : 143300 = 1,058). Це свідчить, що в середньому на підприємстві в звітному періоді порівняно з базисним періодом ціни зросли на 5,8 %.

Такий принцип розрахунку індексу цін було свого часу запропоновано німецьким економістом Г.Пааше в 1874 р., тому цей індекс прийнято називати індексом Пааше. І у статистиці ця теорія побудови агрегатних індексів є загальновживаною.

Наведена формула загального індексу цін є найбільш вживаною формулою агрегатного індексу. Агрегатним індексом у статистиці називають загальний індекс, який характеризує співвідношення двох сум, кожна з якої є добутком індексованої величини (в нашому прикладі ціна) на її спільномірник (кількість виробленої продукції в нашому прикладі). Суми, які порівнюються в агрегатному індексі, відрізняються тільки індек­сованими величинами, а спільномірники є незмінними. Індексовані величини в формулі завжди записуються на першому місці після знаку підсумовування, а вага – на другому місці.

В агрегатному індексі завжди обов'язково вага однакова в чисельнику і в знаменнику формули. Індексованою величиною завжди відрізняються той чи інший вид агрегатного індексу. Кожний вид має значення реальне, тому що характеризує, як змінюються складне явище під впливом різних його складових частин. За даними, які наведені в табл. 21, ми можемо одержати відповідь на запитання, скільки ми отримали доходів внаслідок зміни кількості виробленої продукції і скільки внаслідок зміни ціни одиниці продукції.

Треба тільки сформулювати основне правило побудови агрегатних індексів, яке витікає з побудови його, як індексу Пааше. Усі показники, які застосовуються в статистиці, бувають двох видів: кількісні і якісні.

Кількісні показники дають змогу охарактеризувати загальний обсяг того чи іншого явища. До них відносяться, наприклад, кількість виробленої продукція в натуральних одиницях виміру, чисельність працюючих, загальні затрати часу, коштів на вироблену продукцію, величина посівної площі тощо.

Якісні показники дають змогу охарактеризувати рівень явища в розра­хунку на одиницю сукупності: ціна одиниці продукції, собівартість одиниці продукції, затрати робочого часу на одиницю продукції (трудомісткість одиниці продукції), продуктивність праці і т.п. Як правило, якісні показни­ки – це середні або відносні величини.

Кількісні та якісні показники завжди пов'язані між собою. Цей взаємо­зв’язок завжди виявляється таким чином: добуток кількісного показника на взаємопов’язаний з ним якісний показник дає змогу одержати новий більш складніший якісний показник. Так, наприклад, за даними нашого прикладу (див. табл. 21) добуток ціни на кількість виробленої продукції дає змогу отримати загальну вартість усієї продукція (якісний показник).

Виходячи з економічної суті явищ, прийнято в статистиці при обчис­ленні агрегатного індексу кількісних показників за вагу брати на рівні ба­зисного періоду, а в індексах якісних показників – на рівні звітного періоду. Тому, наприклад, формула агрегатного індексу фізичного обсягу продукції матиме такий вигляд:

.

Використовуючи цю формулу, ми одержимо відповідь на запитання, як змінився обсяг виробленої продукції (або реалізованої), якщо ціни взяті не­змінні на рівні базисного періоду. Для визначення динаміки зміни зростан­ня або зменшення обсягу виробництва він завжди використовується у віт­чизняній статистиці у різних галузях господарства (промисловості, торгівлі, будівництва).

За даними, які наведені в таблиці 21, обчислимо знаменник дробу – (21 * 2,00 + 18 * 8,10) = 187800. Застосовуючи формулу агрегатного індексу фізичного обсягу продукції, одержимо його величину, вона дорівнює – 0,763, або 76,3 % (143300 : 187800). Він характеризує зменшення обсягу виробленої продукції у звітному періоді по відношенню до базисного періоду. Інакше кажучи, агрегатний індекс фізичного обсягу продукції характеризує зменшення обсягу продукції у порівнянних цінах.

Аналогічно можна побудувати агрегатний індекс злочинності. Він обчислюється за формулою:

,

де: З0 – кількість зареєстрованих злочинів в базисному періоді; З1 – кількість зареєстрованих злочинів в звітному періоді; т1 – "тяжкість" кожного виду злочинів в звітному періоді.

Наприклад, маємо такі дані про кількість вчинених злочинів на певній території в 2001 р. – 40 навмисних вбивств (ст. 115 ч. 1 – від 7 до 15 років), 150 тяжкі тілесні ушкодження (ст. 121 ч. 1 – від 5 до 8 років), 220 хуліганств (ст. 296 ч. 2 – до 4 років), 600 крадіжки (ст. 185 ч. 1 – до 3 років). В 2002 р. на цій же території вчинено: 38 вбивств, 135 тяжких тілесних ушкоджень, 210 хуліганств, 610 крадіжок. Підрахуємо загальну кількість вчинених зло­чинів: у 2001 р. – 1010; у 2002 р. – 993. Відносна величина динаміки, яка бу­де характеризувати загальне зменшення злочинності складе 98,3 %.

Відповідно до наведеної раніш формули обчислимо коефіцієнт злочин­ності в регіоні, для чого спочатку звернемося до ч. 2 ст. 63 про строки по­карання до позбавлення волі від 1 року до 15 років. Бали визначено, як се­редню просту арифметичну величину кількості років позбавлення волі від­повідно до тієї чи іншої статті КК України:

ІЗ = (38 * 11 + 135 * 6,5 + 210 * 2,5 + 610 * 2) : (40 * 11 + 150 * 6,5 + 220 * 2,5 + 600 * 2) = 3040,5 : 3165 = 0,961, або 96,1 %.

Одержані нами результати свідчать, що в досліджуваному регіоні дійсно більш швидкими темпами зменшились тяжкі злочини, що і призвело до такої картини, що агрегатний індекс злочинності значно менший, ніж відносна величина динаміки. Якщо ці індекси обчислити по різних регіонах по усіх зареєстрованих злочинах, то можна встановити більш реальний криміногенний стан злочинності в країні.

Аналогічно можна записати і формулу індексу судимості:

,

де: С0 – сумарна кількість засуджених в базисному періоді; С1 – сумарна кількість засуджених в звітному періоді; т1 – "тяжкість" кожного виду злочинів в звітному періоді в балах, які мають вираження у роках позбавлення волі.

Застосування на практиці показника – агрегатного індексу судимості дасть змогу більш реально оцінити заходи кримінальної репресії. Порів­нюючи індекси судимості, який можна розрахувати на базі реальних мір по­карання, які були призначені судом, з мірами покарання, визначеними в кримінальному кодексі, можна оцінити ступінь невідповідності кри­мі­нально-судової практики кримінальній політиці, яка закладена в КК.

Як вже підкреслювалося, індекс (агрегатний) злочинності, судимості на практиці не розраховується і не застосовується тому, що не вирішено питання, як дійсно виявити "тяжкість" того чи іншого виду злочинів.

Більшість вчених вважають, що для цього можливо використання умовних балів, які можна розрахувати на базі строків позбавлення волі за чинним законодавством, а інші види покарань перерахувати в строки позбавлення волі, як це прийнято в практиці відбуття покарання. Так, наприклад, кожний рік позбавлення волі – це одиниця, тоді 2 роки позбавлення волі будуть дорівнювати 2 балам і т.п.; довічне ув`язнення, на нашу думку, - 25 балів.

Незважаючи на те, що дискусії про обчислення та використання загального індексу злочинності чиняться понад 25 років, цей показник поки що реально не використовується для аналізу злочинності.

За ці роки в такій дискусії брали участь багато вчених, але й досі немає одностайної думки про те, як в дійсності перерахувати один вид злочинності і інший. Ми вважаємо, що найбільш розумна точка зору тих вчених (Н.Ф. Кузнецова, А.С. Шляпочников, Г.И. Забрянский та інші), які пропонують, щоб ці бали дорівнювали середній санкції статей КК, а не реальній мірі покарання за окремі кримінальні справи, призначені судом.

Загальні агрегатні індекси в цивільно-правовій, кримінально-правовій та адміністративно-правовій статистиках необхідно будувати на базі теоретичних положень побудови загальних індексів з урахуванням специфіки того чи іншого правового явища.

Існує і зовсім інший варіант побудови агрегатних індексів, який був запропонований Е. Лайспейресом у 1864 р. Цей індекс, наприклад, цін дозволяє отримати різницю між сумою фактичного товарообігу базисного періоду (?p0 q0) і можливим обсягом товарообігу при продажу тих же товарів за новими цінами (цінами звітного періоду) (?p1 q0). Ці особливості індексу Ласпейреса обумовлюють можливість його використання при прогнозуванні обсягів товарообігу із намічуваними змінами цін на товари у майбутньому. Але для повсякденних розрахунків у вітчизняній статистиці агрегатний індекс Ласпейреса не використовується.

 

< Попередня   Наступна >