152

---

6.4. Застосування логіки висловлювань до аналізу складних суджень.

Категоричне судження містить один суб'єкт і один предикат: S — P. Але нерідкі випадки, коли в судженні може бути не один суб'єкт, а два, три або ще більше. Так, у судженні «Сергій, Тетяна і Ольга — відмінники нашої групи» нараховується три суб'єкти. А в судженні «Форми гласності в місцевому самоврядуванні реалізуються через засоби масової інформації; випуск спеціальних бюлетенів, прес-релізів; проведення прес-конференцій, брифінгів; створення архівів інформації про діяльність органів місцевого самоврядування» один суб'єкт і шість предикатів. З погляду граматичного синтаксису це будуть приклади простих речень з однорідними членами, але з поголяду логіки ми в них маємо справу зі складними судженнями. У першому прикладі складне судження складається з трьох простих: (S1 — P), (S2 — P), (S3 — P). В другому випадку складне судження містить у собі шість простих: (S — P1), (S — P2), (S — P3), (S — P4), (S — P5), (S — P6). Бувають випадки, коли судження складається з декількох суб'єктів і декількох предикатів. Так, у судженні «Права і свободи людини надтериторіальні і наднаціональні» знаходяться два суб'єкти і два предикати, які складають 4 простих судження: (S1 — P1), (S1 — P2), (S2 — P1), (S2 — P2). Зрозуміло, що в усіх наведених прикладах ми маємо декілька простих суджень, поєднаних між собою.Складним називається судження, що утворене з декількох простих.Між простими судженнями існує певна логічна зв'язка, що формує єдине складне судження, але це вже не та звична зв'язка між суб'єктами і предикатами, яка є в простих судженнях:(S1 — P) ? (S2 — P) ? (S3 — P).(S — P1) ? (S — P2) ? (S — P3) ? (S — P4) ? (S — P5) ? (S — P6).(S1 — P1) ? (S1 — P2) ? (S2 — P1) ? (S2 — P2).Аналіз складних суджень став значно простішим завдяки сучасній логіці висловлювань, або пропозиційній логіці. Щоб позбавитися від психологічних конотацій, пов'язаних зі словом

«судження», в ній пропонується говорити не про судження, а про висловлювання (пропозиції від англ. proposition), позначати прості судження латинськими літерами, а зв’язки між ними — через строго визначені істиннісні значення декількох найважливіших логічних сполучників. Йдеться перш за все про формалізацію єднального зв'язку або кон`юнкцію, розділову зв'язку або диз'юнкцію, умовну або імплікацію. Крім того, вважається, що висловлювання стає складним і завдяки «навішуванню» заперечення (негації) на вихідне просте висловлювання.  Кон'юнкція (від лат. сonjuctio — зв' язка, з'єднання) — єднальне висловлювання, в якому використовується логічний сполучник «і». Граматичний сполучник, що буде стояти у реченні, не обов'язково буде «і» — замість нього може стояти кома, сполучники «та», «але», «або», «так само» або що-небудь ще. Однак логічний сполучник при єднальному зв`язку завжди буде «і».У логіці кон`юнкція записується знаком «?». Деякі автори використовують знак & або · (крапку). Прості висловлювання записуються латинськими літерами. Тепер попередні складні висловлювання можна записати в такому вигляді: a ? b ? c, a ? b ? c ? d ? e ? f, a ? b ? c ? d.Кон`юнктивне висловлювання підпадає під закон комутативності: прості висловлювання можна поміняти місцями. Можна записати: a ? b, але можна і так: b ? а. Однак цей принцип не спрацьовує, коли кон`юнктивною зв'язкою з'єднуються висловлювання, які дещо відстоять одне від іншого за часом. Наприклад, «Сергій вийшов на вулицю і зламав ногу». Якщо поміняти місцями кон`юнкти (кон`юнкт — просте висловлювання, що входить до складу кон`юнкції), то складне висловлювання отримує дещо інший зміст: «Сергій зламав ногу і вийшов на вулицю». Або: «Ганна прийшла на іспит і одержала п'ятірку». При зміні місць кон`юнктів одержуємо: «Ганна отримала п'ятірку і прийшла на іспит». Формально тут нічого не змінилося, але після перестановки було втрачено смислову певність: ми досить однозначно розуміли в першому випадку, що стався прикрий випадок з Сергієм після його виходу на вулицю, але після перестановки висловлювань стало незрозуміло, чому Сергій після того, як зламав ногу, все ж вийшов на вулицю. Так само незрозуміло, який саме зв’язок між тим що “Ганна отримала п’ятірку” (п’ятірку чого, де, коли, за яких обставин, під якою умовою?) і тим, що вона таки пішла на іспит. До комутативного ж перетворення все було більш-менш зрозуміло — Ганна отримала п’ятірку тому, що прийшла на іспит (необхідна, хоча й недостатня умова отримання п’ятірки за відповідь на іспиті).Правило істинності кон`юнкції: кон`юнкція істинна тоді і тільки тоді, коли істинні усі кон`юнкти, і хибна в усіх інших випадках.Диз'юнктивне (розділове) висловлювання (від лат. disjunctio — роз'єднання, відокремлення) буває двох видів: слабка диз'юнкція і сильна диз'юнкція. Сильна диз'юнкція використовує логічний сполучник «або …, або …» і записується символом ?. У відповідному реченні може стояти сполучник «і», «так», «але», «чи», «або …, або …». Сильна диз'юнкція вказує на можливість із двох або декількох варіантів обрати тільки один: «Або я складаю залік з англійській мові з першого разу, або не складаю його з першого разу», «Виходячи на вулицю я одягну або шубу, або пальто, або плащ».Правило істинності сильної диз'юнкції: сильна диз'юнкція істинна тоді, коли істинний один з диз`юнктів (просте висловлювання, що входить до складу диз'юнкції), а інші хибні; і хибна в усіх інших випадках.Слабка диз'юнкція використовує логічний сполучник «або». Слабка диз'юнкція на відміну від сильної пропонує більше варіантів вибору: можливо тільки перше, можливо тільки друге, можливо і перше, і друге одночасно. «Під час перерви я буду або розмовляти по телефону, або пити каву, або і те, і інше разом». Слабка диз'юнкція позначається знаком ?. В звичайному реченні натомість можуть стояти сполучники: «і», «але», «або» тощо. Правило істинності слабкої диз'юнкції: слабка диз'юнкція хибна тоді і тільки тоді, коли хибні усі диз`юнкти, і істинна в усіх інших випадках. Тобто, якщо із шести диз`юнктів істинний хоча б один, то слабка диз'юнкція істинна. Обидва види диз'юнкції підпадають під правило комутативності: можливо змінювати місцями диз`юнкти: a ? b = b ? a, a ? b ? c ? d = a ? d ? c ? b .Імплікація (від лат. implicato — тісна зв'язка), або умовне висловлювання використовує логічний сполучник «якщо …, то …», але у речення може стояти «оскільки …, остільки …», «за умови … настає …», «… тому, що …», «коли …, тоді …», коми і т.ін. На відміну від усіх попередніх складних висловлювань, імплікація не підкоряється законові комутативності і має у своєму складі нерівнозначні прості висловлювання. Перше висловлювання — це підстава, що називається антецедент. Друге просте висловлювання — це наслідок з першого, він називається консеквент. Логічно антецедент стоїть на першому місці, а консеквент — на другому. Знак, яким позначає імплікація, — це стрілочка, що йде від антецедента до консеквента: а ® b: «Якщо йде дощ, то асфальт мокрий»; «Якщо відбулося вбивство, то десь мусить знаходитися труп». Однак, в реченні буває, що наслідок ставиться на перше місце: «Автомобіль попадає в аварію, якщо в нього несправні гальма». У цьому випадку висловлювання можна записати так: b ® a, або а ¬ b (антиімплікація).  Імплікація найчастіше (але не завжди!) вказує на наявність причинно-наслідкових відношень: «якщо у дерева згнили корені, то воно засохне». У імплікативному судженні можуть виявлятися зв'язки причинні, функціональні, просторові, часові, правонаступні, логічні тощо. Якщо ж такі зв'язки відсутні, то просте використання сполучника «якщо …, то …» зовсім не свідчить що таке висловлювання — імплікативне. Так, висловлювання»Якщо вчора ми не знали розкладу іспитів, то сьогодні ми його знаємо» не є імплікативным висловлюванням, а слабкою диз'юнкцією.Правило істинності імплікації: імплікація хибна тоді і тільки тоді, коли з істинного антецедента випливає хибний консеквент, і істинна в усіх інших випадках. Тобто при хибному антецеденті імплікація буде завжди істинна. Еквівалентність (подвійна імплікація) А «В. Імплікативне висловлювання доречне й тоді, коли наслідок випливає з однієї підстави, і тоді, коли він випливає з декількох підстав. Однак бувають випадки, коли тільки одна певна підстава дає наслідок, а цей наслідок може у свою чергу розглядатися як підстава для своєї підстави. Таке відношення між підставою і наслідком називається еквівалентністю, або еквіваленцією (від лат. aequivalens — рівноцінний, рівносильний), або подвійною імплікацією. Еквівалентне висловлювання використовує логічний сполучник «… тоді і тільки тоді, коли …» або «… якщо і тільки якщо ….», «… у тому і тільки в тому випадку, коли …» тощо. Еквівалентне висловлювання підпадає під закон комутативности: прості висловлювання, що входять до неї (еквіваленти), можна змінювати місцями. Наприклад, «Людина притягається до кримінальної відповідальності тоді і тільки тоді, коли вона вчинила злочин» і «Людина вчинила злочин тоді і тільки тоді, коли вона залучається до кримінальної відповідальності».Правило істинності еквівалентності: еквівалентне висловлювання істинне тоді, коли істинні обидва прості висловлювання — еквіваленти, або коли хибні обидва еквіваленти; і хибна у всіх інших випадках.Вже говорилося, що категоричне висловлювання може бути заперечним за якістю. У цьому випадку зв'язка між S і Р має форму «не є». Висловлювання виду «S не є Р» має так зване внутрішнє заперечення. Якщо ж заперечення поставити перед висловлюванням, воно матиме зовнішнє заперечення. Для цього використовується вираз «невірно, що …». Символом для запису «невірно, що …» є знак «~». Наприклад, «Невірно, що людина живе триста років» і «Невірно, що адміністративне правопорушення є злочином». Формулою це записується так: ~ «S А P», або ще більш скорочено ~ А. Наявність зовнішнього заперечення, на відміну від внутрішнього, змінює істинність складного висловлювання.Правило істинності зовнішнього заперечення: зовнішнє заперечення змінює істинне значення висловлювання на протилежне, тобто заперечення істинного висловлювання дає хибне, а заперечення хибного – істинне висловлювання.Наприклад, нехай вихідним є істинне категоричне висловлювання «Закони — нормативно-правові акти». Використовуємо зовнішнє заперечення: «Невірно, що закони є нормативно-правовими актами» — отримуємо висловлювання хибне. Тепер заперечимо це заперечення: «Невірно, що закони не є нормативно-правовими актами» — отримуємо висловлювання істинне.До висловлювання з зовнішнім запереченням ми можемо ще раз застосувати логічну операцію зовнішнього заперечення: «Усі студенти — учні» — «Невірно, що всі студенти — учні» — «Невірно, що невірно, що всі студенти учні» або «Невірно, що усті студенти не учні». Тут діє принцип логічної рівносильності: подвійне заперечення висловлювання тотожне самому судженню: а = ~ ~ а. Для формальних перетворень буває корисно застосовувати і еквівалентність ~ ~а «а. Вирази ~ ~а «а і а «~ ~ а називають принципами (законами) подвійного заперечення. < Попередня   Наступна >