167

---

6.6. Формальний запис висловлювань у логіці предикатів (кванторній логіці).

Записати категоричні висловлювання можна, використовуючи спеціальні позначки - квантори. Їх два: квантор спільності " і квантор існування $. Квантор спільності вказує на загальні висловлювання, а квантор існування на часткові. Самі символи походять від англійських слів all – “усі” і to exist — “існувати”.  Загальноствердне висловлювання записується "х [S(x) ® P(x)]. Ця формула читається так: «Для всіх х вірно, що якщо вони входять до класу S, то вони входять до класу P».Загальнозаперечне висловлювання записується "х [S(x) ® ~ P(x)] і читається: «Для всіх х вірно, що якщо вони входять до класу S, то вони не входять до класу P».Частковоствердне висловлювання записується $х [S(x) ? P(x)] і читається так: «Існують такі х, що вони входять до класу S і входять до класу P». Частковозаперечне висловлювання записується $х [S(x) ? ~ P(x)] і читається так: «Існують такі х, що вони входять до класу S і не входять до класу P».Завдяки кванторним записам можна не тільки виражати внутрішню структуру атрибутивних висловлювань, а й робити більш «прозорим» перехід від екзистенційних суджень до атрибутивних і до висловлювань про відношення. Вже самі формули виду $х, або $ ~ х, або ~ $х, або ~$ ~х є висловлюваннями існування. При кванторному запису атрибутивних висловлювань до висловлювань існування додаються формули, які вказують на конкретний смисл зв’язки між суб’єктом і предикатом – чи це відношення логічного слідування (імплікації), чи це проста кон’юнкція. Нарешті, кванторний запис дозволяє формалізувати висловлювання з відношеннями: наприклад, «Марія купила у Петра будинок», більш формально «х знаходяться з у у відношенні z “. Таке відношення може бути виражено кванторною формулою $х $y $z (xzy (S) ? ~ yzx (S)), тобто “існують такі x, y і z , що x і y знаходяться у відношенні z щодо об’єкта S і невірно, що y знаходиться з x у віднош

енні z щодо об’єкта S”, тобто “Марія купила будинок у Петра, а не Петро купив будинок у Марії”. Зрозуміло, що замість відношення “купувати щось” може бути підставлене будь-яке цивільно-правове або навіть кримінально-правове відношення. Тому можна вважати, що логіка предикатів дає досить простий спосіб уніфікованого аналізу формальних властивостей правових відносин. < Попередня   Наступна >