162

---

9.7. Імовірністна оцінка ступеня обґрунтованості індуктивних висновків

Істинність виводу в недемонстративних умовиводах може мати різний ступінь імовірності. В окремих випадках (при повній індукції) вона досягає одиниці, тобто вивід набуває достовірного характеру.Серед умов підвищення імовірності виводів при недедуктивних висновках найважливіше значення має істотність фіксованих у цих висновках зв'язків. Зв'язок А істотніше за зв'язок В тоді і тільки тоді, коли з висловлювань про зв'язок А випливає висловлювання про зв'язок В. Використовуючи це визначення, можна сформулювати таке твердження: чим істотніше зафіксований в засновокх висновку зв'язок, тим більш імовірним буде його вивід. Розглянемо такий приклад.Таке явище, як перебування Місяця на прямої лінії між Сонцем і Землею, супроводжується тим, що відбувається сонячне затьмарення і тварини проявляють занепокоєння. Можна побудувати наступні редуктивні висновки:а) Якщо Місяць виявляється на прямої лінії між Сонцем і Землею (р), то відбувається сонячне затьмарення (q).Відбувається сонячне затьмарення (q) Місяць виявився на прямій ліній між Сонцем і Землею (p).б) Якщо Місяць виявляється на прямої лінії між Сонцем і Землею (р), то тварини проявляють занепокоєння (r)Тварини виявляють занепокоєння (r)Місяць виявився на прямій лінії між Сонцем і Землею (р). Очевидно, що у випадку а) істинність виводу має більший ступінь імовірності, ніж у випадку б). Причина в тому, що зв'язок засновків, зафіксованих у першому висновку, істотніше зв'язку між засновокми другого висновку. Дослідження принципів обчислення імовірності виводів при недедуктивних висновках привели до становлення особливої логіко-математичної дисципліни — теорії імовірностей, яка оперує статистичними узагальненнями.Статистичні узагальнення — це умовиводи неповної індукції, в яких встановлена в засновокх кількісна інформація про частоту певної ознаки в досліджуваній групі переноситься у вивод

і на всю множинність явищ цього роду. Логічний перехід від засновків до виводу, що має характер гіпотези, дає тут лише проблематичне знання.Статистичні узагальнення пов'язані з аналізом масових подій, наприклад, таких як масові транспортні перевезення пасажирів і вантажів, народжуваність і смертність людей, поширення захворювань, транспортні події, динаміка злочинів та ін. Аналіз масових подій ведеться шляхом вибіркового дослідження окремих груп або зразків і логічного переносу одержаних результатів на всю їх множинність. Як і індуктивні міркування, статистичні умовиводи належать до правдоподібних міркувань, оскільки їхні результати мають лише імовірністний характер. Методи статистичного узагальнення відіграють найбільшу роль у наукових дослідженнях, але є важливими і для прийняття рішень в інших галузях діяльності.Базовими поняттями статистичних узагальнень є генеральна сукупність (або популяція) і зразок (або вибірка). При цьому міркування може йти як від вибірки до генеральної сукупності, так і навпаки. Статистична інформація витлумачується в термінах частотної інтерпретації імовірності і відображає результати дослідження масових випадкових або повторюваних подій. Загальна схема статистичного узагальнення при переході від вибірки до популяції:К % елементів вибірки мають властивість Р.Імовірно, К % елементів популяції притаманна властивість Р.Загальна схема переходу від популяції до вибірки така: К % елементів популяції мають властивість Р.Імовірно, К % елементів вибірки матимуть властивість Р.На відміну від індукції через перерахування при відсутності суперечного випадку в засновокх статистичного умовиводу фіксується така інформація: (1) загальна кількість випадків m, що складають досліджувану групу або зразок; (2) кількість випадків n, в яких присутня цікавляча дослідника ознака; (3) частота появи цікавлячої ознаки f(p).Частота появи ознаки р у зразку S являє собою відношення кількості сприятливих випадків n до загальної кількості досліджених явищ m:f(p) = n/m.Наприклад, статистична інформація про відвідуваність студентів показує, що в 95 з 100 випадків відвідуваність залежить від викладача і наявності заліку. Виходить, при «злому» викладачі і наявності заліку відвідуваність визначається як 95/100, тобто дорівнює 95%.Ступінь обґрунтованості статистичного узагальнення залежить від специфіки дослідженого зразка або вибірки: їх величини стосовно популяції та їх репрезентативності. Репрезентативність зразка (вибірки) означає міру його (її) презентації: наскільки розмаїтість елементів у зразку відображає їх розмаїтість у популяції. Старанність статистичного опису досліджуваного зразка і логічно коректне перенесення частоти ознаки на популяцію забезпечують високу імовірність і тим самим практичну ефективність статистичних узагальнень. Чим ближче обсяг вибірки буде до обсягу популяції і чим різноманітнішими будуть випадки, що підтверджують статистичні узагальнення, тим обгрунтованіше буде узагальнення і нижче імовірність помилки. Добре відомо, що численні прогнози й оцінки про результати виборів, популярність тих або інших рішень, рейтинг політичних діячів, переваги виборців і опитування населення, маркетингові дослідження здійснюються саме на основі аналізу думок і відповідей порівняно невеликої частини людей, що складають вибірку із деякої генеральної сукупності. Для того щоб прогнози стали більш надійними, необхідно прагнути до того, щоб структура вибірки відображала структуру генеральної сукупності, з якої вона одержана. Існують ретельно розроблені методика і техніка проведення вибірки, головна мета якої полягає в забезпеченні репрезентативності вибірки. Так, для проведення опитувань населення особлива увага повинна бути приділена його угрупуванню за віковими, національними, майновими, освітнми та іншими ознаками, щоб результати дослідження вибірки можна було перенести на всю генеральну сукупність, а одержаний висновок виявився більш правдоподібним. Нерідко хибність прогнозів пов'язана з порушенням принципу неупередженості відбору елементів вибірки. Це означає, що кожен елемент із генеральної сукупності з однаковою імовірністю міг бути включений до складу вибірки. Нерідко порушення цієї вимоги відбувається неусвідомлено внаслідок тих або інших суб'єктивних факторів (схильностей, упереджень, усталених стереотипів мислення і т.под.), а іноді й в угоду владі, заспокоєнню народу, через невірно зрозумілий патріотиз, самолюбство замовника тощо з метою одержання сприятливого прогнозу.Наприклад, дослідженню підлягають психічні особливості людей, що вчинили злочини. Методологічні вимоги, яких необхідно додержуватися при статистичних узагальненнях подібного роду, такі:1. Статистичні узагальнення правомірно застосовувати при дослідженні предметів, об'єднаних в одне ціле за загальними ознаками. Позначимо виділену групу людей літерою К. Цього досить для виконання першої вимоги. 2. Властивість, що переноситься з підкласу на весь клас, повинна бути тісно пов'язана з властивостями, за якими виділена група К. У нашому прикладі друга вимога не додержана, оскільки вчинення злочину не обов'язково пов'язане з психічними особливостями. Отже, потрібно обмежити групу К, наприклад, досліджувати генеральну сукупність К' — людей, що вчинили злочин у стані душевного хвилювання (афекту).3. Вибір підкласу К' для дослідження повинен здійснюватися за властивостями, не пов'язаними з властивістю, що переноситься, тобто підклас S (вибірка) слід утворювати не за психічними особливостями людей. 4. Відбір слід здійснювати так, щоб представники всіх підкласів генеральної сукупності, утворених за ознаками, від яких може залежати ознака, що переноситься, мали можливість потрапити у вибірку. Наприклад, повинні бути охоплені всі віки правопорушників, усі географічні області, усі категорії за освітою, способом життя, професіями і т.д.5. При відборі предметів для дослідження з утворених підкласів генеральної сукупності слід додержуватися принципу пропорційності, тобто з більшого класу відбирати більшу кількість предметів.3, 4 і 5 принципи інакше можна сформулювати так: представники для дослідження повинні бути повноважними.6. Виділивши підкласи, з яких слід здійснювати вибірку, потрібно правильно встановити кількість об'єктів, що піддаються дослідженню. Згідно з так званим «законом великих чисел», що відіграє важливу роль у статиці, закономірності, яким підкоряються випадкові масові явища, можуть бути виявлені лише при досить великій кількості спостережень.7. Перенесення властивості з підкласу на весь клас слід здійснювати з обережністю, тобто при перенесенні враховувати можливість помилок. < Попередня   Наступна >