109

---

10.3.6. Логічні критерії правильності теорій

Існують суто логічні критерії правильності теорії. Серед них слід вказати на незалежність аксіом, несуперечливість та повноту теорії.Незалежність – це властивість аксіоми логічної чи математичної теорії, яка полягає в тому, що вона не виводиться з інших аксіом теорії. Про систему аксіом говорять, що вона незалежна, якщо жодна з її аксіом не може бути виведена з інших аксіом. Залежність деякої аксіоми від інших установлюється шляхом її виведення з цих аксіом. Показавши, що якісь аксіоми є залежними, маємо право викреслити їх зі списку аксіом, зробивши тим самим систему аксіом більш компактною і легко доступною для огляду. Крім того, спроба створити незалежну систему аксіом сприяє поліпшенню розуміння можливостей даної теорії й особливостей її побудови.Несуперечливість – це властивість теорії, яка полягає в тому, що з її аксіом не виводяться суперечливі висловлення. Несуперечність теорії означає, що ніяке твердження не може бути в ній одночасно доведене і спростовано. Несуперечність теорії рівносильна тому, що її засобами можна сформулювати хоча б одне висловлення, що не виводиться в ній. Вимога несуперечливості є обов'язковою вимогою для наукових теорій. Суперечлива теорія вважається недосконалою. Власне кажучи, існує погроза руйнування теорії. Поряд із істинними висловленнями вона містить і хибні. У такій теорії можна довести все, що завгодно. Вона стає тривіальною. Тоді поняття логічного доведення втрачає всякий сенс. Однак у деяких теоріях можуть зустрічатися суперечливі висловлення. Наприклад, якщо право розглядати як єдину систему, то в її межах діють два типи взаємовиключних постулатів: людина є і суб’єктом презумпції винуватості, і суб’єктом презумпції невинуватості.В останні десятиліття розробляється так звана паранесуперечлива логіка, відповідно до якої теорію можна побудувати так, що в ній стає неможливим з протиріччя виводити усе, що завгодн

о. Протиріччя локалізується у певному фрагменті теорії. Тоді із суперечності не випливає тривіальність теорії.Повнота (у логіці і дедуктивних науках) – логіко-методологічна вимога, що висувається до аксіоматичних теорій. Повнота характеризує достатність для певних цілей її виразних і дедуктивних засобів. Аксіоматична система є повною, якщо всі її формули, істинні при певній інтерпретації, можуть бути доведені. Повна система містить усі можливі теореми, які не суперечать інтерпретації. Для уточнення семантичного розуміння повноти може бути висунуто вимогу, щоб або саме речення, або його заперечення було теоремою, тобто щоб речення чи було доведеним, чи спростованим.У 1931 році австрійський математик і логік Курт Гьодель показав, що досить багаті аксіоматичні системи (що містять арифметику натуральних чисел) у принципі не можуть бути повними. Вони містять речення, які не можуть бути ані доведені, ані спростовані. Тому вимога повноти не є необхідною; а формально неповні аксіоматичні системи можуть мати і теоретичний, і практичний інтерес. Стосовно права цей мнтодологічний результат значить, що його система не обо’язково мусить бути такою ж строгою, як, скажімо математичні системи. Отже, для права існують специфічні стандарти строгості і повноти теорій. < Попередня   Наступна >